问题 D: 遥控炸弹

问题描述

梦国和熊国之间发生了一场大战。

梦国的武器研究员梦梦发现，士兵在投掷炸弹的时候，总是会误伤友方人员，所以他们发明了一种遥控炸弹，这种炸弹只会在前方的一定范围爆炸，即假设该炸弹位于 $x$ 位置，其威力为 $d$，那么其爆炸范围为 $[x,x+d)$。

同时，为了加大炸弹的威力，梦梦设计了引爆程序，炸弹之间彼此会产生连锁反应，即如果第 $i$ 个炸弹被引爆，且第 $j$ 个炸弹在第 $i$ 个炸弹的爆炸范围内，那么炸弹 $j$ 也会同时被引爆。

为了形式化问题本身，我们假定所有炸弹都被安装在了数轴的整点上，所以如果一个炸弹位于 $x$ 位置，其威力为 $d$，那么其爆炸后会引爆 $x,x+1,x+2,…,x+d-1$ 这些位置上的炸弹。

现在数轴上有 $n$ 个炸弹，第 $i$ 个炸弹位于 $x_i$，其威力为 $d_i$，梦梦可以手动操控其中若干个炸弹并将其同时引爆，梦梦想知道通过连锁反应，最终被引爆的炸弹集合有多少种可能，答案对 $998244353$ 取模。

输入第一行，包含一个正整数 $n$。

之后 $n$ 行，每行包含 $2$ 个整数，表示 $x_i,d_i$。

2
1 5
3 3

3

样例解释1

若手动引爆炸弹 ${1}$，则最终被引爆的炸弹集合为 ${1,2}$。

若手动引爆炸弹 ${1,2}$，则最终被引爆的炸弹集合为 ${1,2}$。

若手动引爆炸弹 ${2}$，则最终被引爆的炸弹集合为 ${2}$。

若引爆炸弹 ${}$，则最终被引爆的炸弹集合为 ${}$。

所以共有 $3$ 种可能，分别为 ${1,2},{2},{}$。

样例解释2

共有 $5$ 种可能，分别为 ${1,2,3},{1},{},{1,3},{3}$。