2158: 【基础】表达式(expr)

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题目描述

C 热衷于学习数理逻辑。有一天,他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中, 所有操作数都是变量,且它们的取值只能为 0 1, 运算从左往右进行。如果表达式中有括号,则先计算括号内的子表达式的值。特别的,这种表达式有且仅有以下几种运算:

1. 与运算: a & b。当且仅当 a 和 b 的值都为 1 时,该表达式的值为1。其余情况该表达式的值为 0

2. 或运算: a | b。当且仅当 a 和 b 的值都为 0 时,该表达式的值为0。其余情况该表达式的值为 1

3. 取反运算: !a。当且仅当 a 的值为 0 时,该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0

C 想知道,给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后, 再取反某一个操作数的值时,原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理,我们有如下约定:

表达式将采用后缀表达式的方式输入。后缀表达式的定义如下:

1. 如果 E 是一个操作数,则 E 的后缀表达式是它本身。

2. 如果 E 是 E1 op E2 形式的表达式, 其中 op 是任何二元操作符, 且优先级不高于 E1、 E2 中括号外的操作符, 则 E 的后缀式为 E1' E2' op,其中 E1'、E2' 分别为 E1、 E2 的后缀式。

3. 如果 E (E1) 形式的表达式,则 E1 的后缀式就是 E 的后缀式。

同时为了方便, 输入中:

a) 与运算符(&)、或运算符(|)、取反运算符(!)的左右均有一个空格,但表达式末尾没有空格

b) 操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成,正整数表示这个变量的下标。例如: x10, 表示下标为 10 的变量 x10。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次

输入格式

第一行包含一个字符串 s,表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 n,表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2, … , n

第三行包含 n 个整数, 第 i 个整数表示变量 xi 的初值。

第四行包含一个正整数 q,表示询问的个数。

接下来 q 行,每行一个正整数,表示需要取反的变量的下标。注意,每一个询问的修改都是临时的,即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。 变量的初值为 0 1

输出格式

输出一共有 q 行,每行一个 0 1,表示该询问下表达式的值。

输入样例 复制

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3 
1 
2 
3

输出样例 复制

1
1
0

数据范围与提示

【样例 1 解释】

该后缀表达式的中缀表达式形式为 (x1 & x2) | x3。对于第一次询问,将 x1 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为0, 0, 1。原表达式的值为 (0 & 0) | 1 = 1。

对于第二次询问,将 x2 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为1, 1, 1。原表达式的值为 (1 & 1) | 1 = 1。

对于第三次询问,将 x3 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为1, 0, 0。原表达式的值为 (1 & 0) | 0 = 0。

【样例 2 输入】

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

【样例 2 输出】

0

1

1 

【样例 2 解释】
该表达式的中缀表达式形式为 ( ! x1 ) & (! (( x2 |x4) & ( x3 & (! x5) ) ))。

【数据范围与提示】

对于 20% 的数据,表达式中有且仅有与运算(&)或者或运算(|)。

对于另外 30% 的数据, |s| ≤ 1000, q ≤ 1000, n ≤ 1000。

对于另外 20% 的数据, 变量的初值全为 0 或全为 1。

对于 100% 的数据, 1 ≤ |s| ≤ 1 × 106, 1 ≤ q ≤ 1 × 105, 2 ≤ n ≤ 1 × 105
其中, |s| 表示字符串 s 的长度。

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